Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω = А + Bt, где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

Решение Даны: диск радиуса R = 0,2 м, масса m = 0,5 кг. Угловая скорость ω(t) = A + B t, причём B = 8 рад/с^2, значит угловое ускорение α = dω/dt = B = 8 рад/с^2. Нужно найти касательную силу F, приложенную к ободу, при отсутствии трения. 1) Момент инерции диска Для однородного диска вокруг оси, проходящей через центр и перпендикулярной к плоскости: I = (1/2) m R^2 I = (1/2) · 0,5 кг · (0,2 м)^2 = 0,5 · 0,5 · 0,04 = 0,01 кг·м^2. 2) Требуемый момент силы (торк) Торк, создаваемый угловому ускорению α, равен: τ = I α = 0,01 кг·м^2 · 8 рад/с^2 = 0,08 Н·м. 3) Связь торка и касательной силы на ободе Торк от касательной силы F, приложенной к ободу радиуса R, равен: τ = F R → F = τ / R = 0,08 Н·м / 0,2 м = 0,4 Н. Ответ: F = 0,4 Н (касательная сила, действующая на обод в сторону увеличения ω).