В большой семье несколько детей. Каждый из них сказал: У меня ровно три брата. Ровно четверть детей сказали правду, остальные слукавили. Сколько детей может быть в семье?

Задача сводится к количеству мальчиков и девочек в семье. Обозначим: - B — число мальчиков (boys), - G — число девочек (girls), - N = B + G — общее число детей. Утверждение каждого ребёнка: “У меня ровно три брата.” - Если ребёнок мальчик, то у него братьев B − 1. Он скажет правду тогда, если B − 1 = 3, то есть B = 4. - Если ребёнок девочка, то у неё братьев ровно B. Она скажет правду тогда, если B = 3. Таким образом, возможны два сценария, при которых кто-то говорит правду: 1) B = 3 (есть три мальчика): - Правдивы говорят только девочки (у каждой девочки есть три брата). - Число правдивых T = G. - Всего N = B + G = 3 + G. - Требование: T = N/4 ⇒ G = (3 + G)/4 ⇒ 4G = 3 + G ⇒ G = 1. - Значит, N = 3 + 1 = 4. Проверка: 3 мальчика, 1 девочка. Девочка говорит правду (у неё 3 братьев), мальчики — нет. Доля правды 1/4. 2) B = 4 (есть четыре мальчика): - Правдивы говорят только мальчики (у каждого мальчика три брата — остальные три мальчика). - Число правдивых T = B = 4. - Всего N = B + G = 4 + G. - Требование: T = N/4 ⇒ 4 = (4 + G)/4 ⇒ 16 = 4 + G ⇒ G = 12. - Значит, N = 4 + 12 = 16. Проверка: 4 мальчика, 12 девочек. Мальчики говорят правду, девочки — нет. Доля правды 4/16 = 1/4. Другие варианты B (например, B ≠ 3 и B ≠ 4) дают нулевую долю правды, что противоречит условию, ведь N > 0. Ответ: в семье может быть либо 4 детей, либо 16 детей.