При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Ок, давай разберёмся как решать и почему ответ 0,43 верный. Что дано и что найти - Чувствительность теста: если заболевание есть, тест положительный с вероятностью 0.86. - Специфичность теста: если заболевания нет, тест ложно-положительный с вероятностью 1 - специфичность = 0.06. - Среди направленных на тестирование пациентов в среднем 10% дают положительный результат: P(+) = 0.10. - Нужно найти вероятность того, что пациент действительно болен, если тест положительный: P(D|+). Способ 1. Через P(D) и закон полной вероятности - Обозначим p = P(D) — долю больных среди направленных на тестирование. - По закону полной вероятности: P(+) = P(+|D)P(D) + P(+|~D)P(~D) = 0.86 p + 0.06 (1 - p). - Заданная величина: P(+) = 0.10. Значит: 0.10 = 0.86 p + 0.06 - 0.06 p = 0.06 + 0.80 p 0.80 p = 0.04 p = 0.05. - Теперь ищем P(D|+): P(D|+) = P(+|D)P(D) / P(+) = 0.86 * 0.05 / 0.10 = 0.043 / 0.10 = 0.43. Способ 2. Проверка через разбиение на больных и здоровых (вариант с x и y) - Пусть x — число больных, y — число здоровых среди протестированных. Всего x + y. - Всего положительных тестов: 0.10(x + y). Из них 0.86x приходится на больных, 0.06y на здоровых. - Уравнение: 0.1(x + y) = 0.86x + 0.06y → 0.1x + 0.1y = 0.86x + 0.06y → 0.04y = 0.76x → y = 19x. - Тогда вероятность, что положительный тест взят у больного: (0.86x) / [0.1(x + y)] = 0.86x / [0.1(20x)] = 0.86 / 2 = 0.43. Итого: ваш ответ 0,43 (то есть 0.43) верный. Хочешь, объясню ещё на каком-то другом языке абстракции или приведу ещё пару примеров задач на Бейесовские расчёты? Подай лайк, если всё понятно, или скажи, что не понятно — исправлю и поясню подробнее.