log25 ⅕

Задача: log base 25 of 1/5, то есть log_25(1/5).

Решение пошагово:

• Обозначим x = log_25(1/5). Тогда 25^x = 1/5.
• Преобразуем основание и аргумент: 25 = 5^2, а 1/5 = 5^{-1}. Значит (5^2)^x = 5^{2x} = 5^{-1}.
• Так как основания одинаковые, равны и показатели степеней: 2x = -1.
• Отсюда x = -1/2.

Ответ: log_25(1/5) = -1/2.

Проверка: (25)^{-1/2} = 1/√25 = 1/5, что равно 1/5, следовательно решение верно.

Альтернативный способ через изменение основания: log_25(1/5) = ln(1/5) / ln(25) = (-ln 5) / (2 ln 5) = -1/2.