Найдите высоту треугольника AED из задачи 26, опу-щенную на сторону AD, если ВС =7 см, AD=21 см и вы-сота трапеции равна 3 см

Задача: Найдите высоту треугольника AED, где E — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD, AD ∥ BC, дано AD = 21 см, BC = 7 см и высота трапеции h = 3 см. Высота треугольника AED опущена на сторону AD.

Пояснение и решение

1. Вспомогательные данные

• AD и BC — параллельные основания трапеции.
• Высота трапеции h = расстояние между параллельными основаниями = 3 см.
• Диагонали AC и BD пересекаются в точке E.

2. Связь с точкой пересечения диагоналей

• В трапеции точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ в отношении длин оснований: AE/EC = AD/BC.
• Подставим данные: AD = 21 см, BC = 7 см. AE/EC = 21/7 = 3.
• Значит AE:EC = 3:1, а суммарно AE + EC = AC, значит AE/AC = 3/(3+1) = 3/4.

3. Высота треугольника AED

• Точка A лежит на нижнем основании AD (y = 0), точка C лежит на верхнем основании BC (y = h = 3).
• Координата y точки E по диагонали AC пропорциональна AE/AC: y_E = (AE/AC) * h = (3/4) * 3 = 9/4 см.
• Это и есть высота треугольника AED, опущенного на сторону AD.

Ответ: высота треугольника AED равна 9/4 см = 2.25 см.

Дополнительно (необязательно, но наглядно)

• Можно проверить через координаты: размещаем A(0,0), D(21,0), B(x,3), C(x+7,3). Пересечение диагоналей даст E с y = 9/4, что согласуется с выводом выше. Это подтверждает, что ответ не зависит от горизонтального положения B и C.