Решите уравнение (x-2)(x-3)(x-4)=(x-3)(x-4)(x-5)

Задача: решить уравнение (x-2)(x-3)(x-4) = (x-3)(x-4)(x-5) Пошаговое решение: 1) Перенесём правую часть в левую и упростим факторингом: (x-2)(x-3)(x-4) - (x-3)(x-4)(x-5) = 0 2) Заметим общий множитель (x-3)(x-4) и вынесем его за скобки: (x-3)(x-4)[(x-2) - (x-5)] = 0 3) Упростим скобку внутри: (x-2) - (x-5) = x-2 - x + 5 = 3 Значит выражение равно: 3(x-3)(x-4) = 0 4) Равенство нулю выполняется тогда, когда один из множителей равен нулю: x-3 = 0 или x-4 = 0 ⇒ x = 3 или x = 4 5) Проверка в исходном уравнении: - x = 3: LHS = (1)(0)(-1) = 0, RHS = (0)(-1)(-2) = 0 → верно - x = 4: LHS = (2)(1)(0) = 0, RHS = (1)(0)(-1) = 0 → верно Ответ: x = 3 или x = 4. Множество решений: {3, 4}.