(x2-49)2+(X2+4x-21)2=0

Задача: (x^2 - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0 Пошаговое решение и объяснение 1) Основной штамп: сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю. - Потому что для любых вещественных t квадрат t^2 ≥ 0, и сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только если оба равны нулю. 2) Разбиваем на два условия: - x^2 - 49 = 0 - x^2 + 4x - 21 = 0 3) Решаем каждое уравнение по отдельности: - x^2 - 49 = 0 → (x - 7)(x + 7) = 0 → x = 7 или x = -7. - x^2 + 4x - 21 = 0 → дискриминант D = 4^2 - 4·1·(-21) = 16 + 84 = 100 → sqrt(D) = 10. x = [-4 ± 10]/2 → x = 3 или x = -7. 4) Найдем пересечение решений обоих уравнений: - Из первого: {7, -7} - Из второго: {3, -7} - Пересечение: { -7 }. 5) Проверка: Подставим x = -7 в исходное уравнение: - x^2 = 49 - Первая скобка: (49 - 49)^2 = 0 - Вторая скобка: (49 + 4(-7) - 21) = 49 - 28 - 21 = 0, следовательно 0^2 = 0 - Сумма = 0 + 0 = 0, значит решение верно. Ответ: x = -7.