(x2-49)2+(X2+4x-21)2=0

Задача: (x^2 - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0

Пошаговое решение и объяснение

1. Основной штамп: сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю.

• Потому что для любых вещественных t квадрат t^2 ≥ 0, и сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только если оба равны нулю.

2. Разбиваем на два условия:

• x^2 - 49 = 0
• x^2 + 4x - 21 = 0

3. Решаем каждое уравнение по отдельности:

• x^2 - 49 = 0 → (x - 7)(x + 7) = 0 → x = 7 или x = -7.
• x^2 + 4x - 21 = 0 → дискриминант D = 4^2 - 4·1·(-21) = 16 + 84 = 100 → sqrt(D) = 10. x = [-4 ± 10]/2 → x = 3 или x = -7.

4. Найдем пересечение решений обоих уравнений:

• Из первого: {7, -7}
• Из второго: {3, -7}
• Пересечение: { -7 }.

5. Проверка: Подставим x = -7 в исходное уравнение:

• x^2 = 49
• Первая скобка: (49 - 49)^2 = 0
• Вторая скобка: (49 + 4(-7) - 21) = 49 - 28 - 21 = 0, следовательно 0^2 = 0
• Сумма = 0 + 0 = 0, значит решение верно.

Ответ: x = -7.