Геометрия · 8 класс Задача №3466432
А
А
Найдите стороны четырех угольника если его периметр равен 8см а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 33мм 4 мм и пять мм
Цель: Понять. Предмет: Геометрия, 8 класс.
Задача: найти стороны quad, если периметр P = 8 см, и одна сторона больше каждой из остальных на 33 мм, 4 мм и 5 мм соответственно.
- Обозначим стороны квадилатера как S (сторона, которая больше остальных) и b, c, d — остальные три стороны. По условию:
- S − b = 33 мм
- S − c = 4 мм
- S − d = 5 мм
- Тогда остальные стороны выражаются через S:
- b = S − 33
- c = S − 4
- d = S − 5
Периметр в миллиметрах: P = S + b + c + d = S + (S − 33) + (S − 4) + (S − 5) = 4S − 42.
Приводим к данному периметру: P = 8 см = 80 мм.
- 4S − 42 = 80
- 4S = 122
- S = 30.5 мм.
- Находим остальные стороны:
- b = S − 33 = 30.5 − 33 = −2.5 мм (отрицательное значение недопустимо)
- c = S − 4 = 30.5 − 4 = 26.5 мм
- d = S − 5 = 30.5 − 5 = 25.5 мм
Вывод: такая конфигурация невозможна, так как одна из сторон получилась отрицательной. Значит, с данными данными задача не имеет решения в реальных положительных длинах сторон.
Почему так получается:
- Для существования всех сторон положительных S должно быть больше максимального дипазона между сравниваемыми сторонами. Максимальный звается в delta: 33 мм.
- Из условия P = 80 мм получается S = 30.5 мм, что меньше 33 мм, поэтому одна из других сторон становится отрицательной.
Если хотите получить реальное решение, можно изменить параметры. Например:
- При периметре P = 9 см (90 мм): S = (P + 42)/4 = (90 + 42)/4 = 132/4 = 33 мм. Тогда b = 33 − 33 = 0 мм (крайнее малое значение, можно рассмотреть как degenerate), но для полноценной фигуры лучше выбрать P > 9 см.
- Более предпочтительный пример: выбрать P > 90 мм. Например, P = 9.5 см (95 мм): S = (95 + 42)/4 = 137/4 = 34.25 мм b = 34.25 − 33 = 1.25 мм c = 34.25 − 4 = 30.25 мм d = 34.25 − 5 = 29.25 мм Все стороны положительные, задача решена.
Если хотите, скажите, какие именно параметры править (периметр или величины различий), и я приведу конкретное решение.
