"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём по шагам и найдём правильный ответ.

Что известно:

• Прямые AB, BC, CD, DA стягивают дуги описанной окружности с размерами дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Четырёхугольник ABCD вписанный в окружность, следовательно, углы — полустепени от соответствующих intercepted arcs.

Как найти угол B:

1. Угол B в таком случае является вписанным и опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B).
2. Дуга ADC состоит из дуг AD и DC: дуга AD = 145°, дуга DC = 71°. Длина дуги ADC = 145° + 71° = 216°.
3. Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Значит, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Проверка:

• Сумма противолежащих углов в вписанном четырёхугольнике равна 180°. Тогда ∠D = 180° − ∠B = 72°.
• Угол D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, и половина 144° даёт 72°, что согласуется. Значит всё верно.

Чем ваш ответ 145° отличается:

• 145° — это мера дуги AD, а не угол B. Угол B — 108°, как мы нашли выше. Неправильно считать угол по дуге AD или по каким-либо другим зависимостям без учёта того, на какую именно дугу он опирается.

Итого: правильный ответ — 108°. Ваш ответ — 145° — не совпадает, потому что это не сам угол B, а мера одной из дуг.

Если всё понятно, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что пояснение полезно.