Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во…
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно четыре мишени»?
Решение:
Для каждой мишени даются два выстрела. Вероятность промаха в одном выстреле — 0.2. Вероятность промаха по две попытки подряд — 0.2^2 = 0.04. Значит вероятность попадания мишени за две попытки — 1 - 0.04 = 0.96.
Вероятность поразить ровно пять мишеней (то есть попасть по каждой мишени хотя бы одним выстрелом): P5 = (0.96)^5.
Вероятность поразить ровно четыре мишени (одна мишень не поражена ни одной попыткой, остальные — поражены хотя бы одним выстрелом):
- выбрать, какая мишень не попала: 5 вариантов;
- для этой мишени пропуск обоих выстрелов: 0.04;
- остальные четыре мишени попали хотя бы одним выстрелом: (0.96)^4.
P4 = 5 × 0.04 × (0.96)^4 = 0.2 × (0.96)^4.
- Берем отношение: R = P5 / P4 = (0.96^5) / (0.2 × 0.96^4) = 0.96 / 0.2 = 4.8.
Ответ: вероятность поразить ровно пять мишеней в 4.8 раза больше вероятности поразить ровно четыре мишени.
