Задача решается как задача на скорость продажи и общее количество. Пусть:
- D — запланированное число дней продажи.
- S — общее количество бананов (кг).
- В исходном плане продавали по 40 кг в день, значит S = 40D.
Действительно продавали так, что каждый день продавалось на 20 кг больше, чем в предыдущий день. Пусть всего дней настолько было N = D − 3 (потому что распродано на 3 дня раньше срока). Тогда в первый день продавали 40 кг, во второй — 60 кг, в третий — 80 кг и т.д. Таким образом продажи образуют арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 40 и разностью d = 20. Сумма за N дней:
S = N/2 · (2a1 + (N − 1)d) = N/2 · (2·40 + (N − 1)·20)
= N/2 · (80 + 20N − 20)
= N/2 · (60 + 20N)
= 10N(N + 3).
Теперь S обязано быть одновременно равно 40D и равно 10N(N + 3), при том что N = D − 3. Получаем систему:
- 40D = 10N(N + 3)
- N = D − 3
Из первого уравнения получаем 4D = N(N + 3). Подставим N = D − 3:
4D = (D − 3)(D) = D^2 − 3D.
Переносим все в одну сторону: D^2 − 7D = 0 → D(D − 7) = 0.
Отсюда D = 0 или D = 7. Нулевой срок не подходит, значит запланированный срок реализации был 7 дней.
Проверка:
- Общее количество S = 40 · 7 = 280 кг.
- Актуальный режим: за 4 дня (7 − 3) продавали 40, 60, 80, 100 кг.
Сумма: 40 + 60 + 80 + 100 = 280 кг, то есть продали за 4 дня. Совпадает с условием.
Ответ: запланированный срок реализации — 7 дней.
