4. Для того, чтобы реализовать партию бананов в срок, достаточно продавать по 40 кг в день. Однако, каждый день продавали на 20 кг больше. В результате партия была распродана на 3…

Задача решается как задача на скорость продажи и общее количество. Пусть:

• D — запланированное число дней продажи.
• S — общее количество бананов (кг).
• В исходном плане продавали по 40 кг в день, значит S = 40D.

Действительно продавали так, что каждый день продавалось на 20 кг больше, чем в предыдущий день. Пусть всего дней настолько было N = D − 3 (потому что распродано на 3 дня раньше срока). Тогда в первый день продавали 40 кг, во второй — 60 кг, в третий — 80 кг и т.д. Таким образом продажи образуют арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 40 и разностью d = 20. Сумма за N дней:

S = N/2 · (2a1 + (N − 1)d) = N/2 · (2·40 + (N − 1)·20) = N/2 · (80 + 20N − 20) = N/2 · (60 + 20N) = 10N(N + 3).

Теперь S обязано быть одновременно равно 40D и равно 10N(N + 3), при том что N = D − 3. Получаем систему:

• 40D = 10N(N + 3)
• N = D − 3

Из первого уравнения получаем 4D = N(N + 3). Подставим N = D − 3:

4D = (D − 3)(D) = D^2 − 3D.

Переносим все в одну сторону: D^2 − 7D = 0 → D(D − 7) = 0.

Отсюда D = 0 или D = 7. Нулевой срок не подходит, значит запланированный срок реализации был 7 дней.

Проверка:

• Общее количество S = 40 · 7 = 280 кг.
• Актуальный режим: за 4 дня (7 − 3) продавали 40, 60, 80, 100 кг. Сумма: 40 + 60 + 80 + 100 = 280 кг, то есть продали за 4 дня. Совпадает с условием.

Ответ: запланированный срок реализации — 7 дней.