Задача Задача №3469506
А
А
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 27, CM = 15. Найдите C
Решение:
Так как N — середина BC, AN является медианой. Так как M — середина AB, CM тоже является медианой. Точки AN и CM пересекаются в точке O, которая является центроидом треугольника ABC.
Свойство центра масс (центроида) в треугольнике: он делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины к середине стороны. То есть AO:ON = 2:1 на медиане AN, и CO:OM = 2:1 на медиане CM.
- По AN = 27:
- AO = 2/3 · 27 = 18
- ON = 27 − 18 = 9
- По CM = 15:
- CO = 2/3 · 15 = 10
- OM = 15 − 10 = 5
Ответ:
- Если задача просит OC, то OC = 10.
- Также можно отметить AO = 18, ON = 9, OM = 5, CO = 10 — это результат из свойства центроида.
Замечание: точное положение вершины C в координатах треугольника определить можно только зная другие данные (координаты вершин). По данным длин AN и CM можно определить лишь длины OC и AO и их отношения к центроиду.
