"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
В чем суть задачи На окружности описанного четырехугольника каждыйy стороне соответствует дуга на окружности: AB – 95°, BC – 49°, CD – 71°, DA – 145°. Нужно найти угол B.
Правильное решение (коротко) Угол B как вписанный угол опирается на дугу ADC (дуга от A до C через D). Мера этой дуги равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°. Вписанный угол равен половине меры опираемой дуги, поэтому B = 216° / 2 = 108°.
Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 95°. Правильный ответ: 108°. Разница в том, что B не опирается на дугу AB, а на дугу ADC (через D), которая составляет 216°, а не 95°.
Объяснение ошибки и как правильно решить
- Вписанный угол всегда равен половине меры дуги, на которую он опирается (инвариант теоремы о вписанном угле).
- Угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AB или BC.
- Дуги AD и CD заданы как 145° и 71°. Следовательно, дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
- Значит B = 216° / 2 = 108°.
Коротко подытожу: твой ответ не учитывает, какая дуга лежит напротив угла B; нужно суммировать дуги AD и CD, затем взять половину.
Хочешь ещё разобрать похожую задачу или попрактиковаться на ещё примерах? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
