Реши уравнения: A) x⁴- 5x²- 36 = 0; a) (x²+ 3)²- 11(x²+ 3) + 28 = 0; у³ -6у = 0; 4х⁴-5x²+ 1 = 0; 9x³- 18x²- x + 2 = 0;

Ниже подробное решение по каждому уравнению.

1. x^4 - 5x^2 - 36 = 0

• Пусть t = x^2 (t ≥ 0). Тогда t^2 - 5t - 36 = 0.
• Разложим на множители: t^2 - 5t - 36 = (t - 9)(t + 4) = 0.
• Корни: t = 9 или t = -4. Поскольку t = x^2 ≥ 0, принимаем только t = 9.
• Тогда x^2 = 9, откуда x = ±3.
• Ответ: x = -3, 3.

2. (x^2 + 3)^2 - 11(x^2 + 3) + 28 = 0

• Обозначим t = x^2 + 3. Тогда t^2 - 11t + 28 = 0.
• Разложим: t^2 - 11t + 28 = (t - 7)(t - 4) = 0.
• Значения t: t = 7 или t = 4.
• Решаем по каждому случаю:
  • Если x^2 + 3 = 7, то x^2 = 4 → x = ±2.
  • Если x^2 + 3 = 4, то x^2 = 1 → x = ±1.
• Ответ: x ∈ { -2, -1, 1, 2 }.

3. y^3 - 6y = 0

• Разложим: y(y^2 - 6) = 0.
• Складываем варианты:
  • y = 0
  • y^2 = 6 → y = ±√6
• Ответ: y = 0, √6, -√6.

4. 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0

• Пусть t = x^2 (t ≥ 0). Тогда 4t^2 - 5t + 1 = 0.
• Решим квадратное уравнение: Δ = (-5)^2 - 4·4·1 = 25 - 16 = 9.
• t = [5 ± √9] / (2·4) = (5 ± 3)/8.
• Варианты:
  • t = (5 + 3)/8 = 8/8 = 1 → x^2 = 1 → x = ±1.
  • t = (5 - 3)/8 = 2/8 = 1/4 → x^2 = 1/4 → x = ±1/2.
• Ответ: x ∈ { -1, -1/2, 1/2, 1 }.

5. 9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0

• Разложим по группам: (9x^3 - 18x^2) + (-x + 2) = 9x^2(x - 2) - 1(x - 2) = (9x^2 - 1)(x - 2).
• 9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1).
• Таким образом: (3x - 1)(3x + 1)(x - 2) = 0.
• Корни: x = 2, x = 1/3, x = -1/3.
• Ответ: x ∈ { 2, 1/3, -1/3 }.

Если нужно, могу привести проверочные подстановки или графики для наглядности.