sin (2x-π/4)=-1/2

Разбираемся с уравнением: sin(2x − π/4) = −1/2

• Пусть t = 2x − π/4. Тогда нам нужно решить sin t = −1/2.
• Значения t, удовлетворяющие sin t = −1/2, это:
  • t = −π/6 + 2πk, или
  • t = 7π/6 + 2πk, где k ∈ ℤ.

Преобразуем обратно к x:

1. 2x − π/4 = −π/6 + 2πk 2x = π/12 + 2πk x = π/24 + πk

2. 2x − π/4 = 7π/6 + 2πk 2x = 17π/12 + 2πk x = 17π/24 + πk

Итак, общий набор решений:

• x = π/24 + πk, или
• x = 17π/24 + πk, при любом целочисленном k.

Дополнительная заметка:

• Период функции sin(2x − π/4) по x равен π, поэтому имеем две бесконечные последовательности решений, каждая с шагом π. В интервале [0, 2π) таких решений четыре: примерно x ≈ 0.131, 2.225, 3.272, 5.367.