Sin (2x-π/4)=-1/2

Разбираемся с уравнением: sin(2x − π/4) = −1/2 - Пусть t = 2x − π/4. Тогда нам нужно решить sin t = −1/2. - Значения t, удовлетворяющие sin t = −1/2, это: - t = −π/6 + 2πk, или - t = 7π/6 + 2πk, где k ∈ ℤ. Преобразуем обратно к x: 1) 2x − π/4 = −π/6 + 2πk 2x = π/12 + 2πk x = π/24 + πk 2) 2x − π/4 = 7π/6 + 2πk 2x = 17π/12 + 2πk x = 17π/24 + πk Итак, общий набор решений: - x = π/24 + πk, или - x = 17π/24 + πk, при любом целочисленном k. Дополнительная заметка: - Период функции sin(2x − π/4) по x равен π, поэтому имеем две бесконечные последовательности решений, каждая с шагом π. В интервале [0, 2π) таких решений четыре: примерно x ≈ 0.131, 2.225, 3.272, 5.367.