В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 12 и AD = 10 точка К принадлежит AB и АK : КB = 1 : 2, точка L принадлежит CD и CL : LD = 1 : 3. Найдите величину LK].

Разбираем задачу по координатам.

1. Пусть прямоугольник ABCD расположен так, чтобы AB параллельно оси x, AD параллельно оси y.

• A = (0, 0)
• B = (12, 0) (так как AB = 12)
• D = (0, 10)
• C = (12, 10) (так как AD = 10)

2. Точка K на AB с отношением AK:KB = 1:2.

• AB разбивается на 3 равные части, AK = AB/3 = 4.
• Следовательно, K находится на расстоянии 4 от A вдоль AB: K = (4, 0).

3. Точка L на CD с отношением CL:LD = 1:3.

• CD имеет длину 12 и направлена слева направо на верхнем краю: C = (12, 10), D = (0, 10).
• CL = (1/ (1+3)) CD = 12/4 = 3.
• Идем от C к D на 3 единицы: L имеет координаты L = (12 - 3, 10) = (9, 10).

4. Найдём LK по формуле расстояния между точками

• K = (4, 0), L = (9, 10)
• LK = sqrt[(9 − 4)^2 + (10 − 0)^2] = sqrt(5^2 + 10^2) = sqrt(25 + 100) = sqrt(125) = 5√5.

Ответ: LK = 5√5.