В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 12 и AD = 10 точка К принадлежит AB и АK : КB = 1 : 2, точка L принадлежит CD и CL : LD = 1 : 3. Найдите величину LK].

Разбираем задачу по координатам. 1) Пусть прямоугольник ABCD расположен так, чтобы AB параллельно оси x, AD параллельно оси y. - A = (0, 0) - B = (12, 0) (так как AB = 12) - D = (0, 10) - C = (12, 10) (так как AD = 10) 2) Точка K на AB с отношением AK:KB = 1:2. - AB разбивается на 3 равные части, AK = AB/3 = 4. - Следовательно, K находится на расстоянии 4 от A вдоль AB: K = (4, 0). 3) Точка L на CD с отношением CL:LD = 1:3. - CD имеет длину 12 и направлена слева направо на верхнем краю: C = (12, 10), D = (0, 10). - CL = (1/ (1+3)) CD = 12/4 = 3. - Идем от C к D на 3 единицы: L имеет координаты L = (12 - 3, 10) = (9, 10). 4) Найдём LK по формуле расстояния между точками - K = (4, 0), L = (9, 10) - LK = sqrt[(9 − 4)^2 + (10 − 0)^2] = sqrt(5^2 + 10^2) = sqrt(25 + 100) = sqrt(125) = 5√5. Ответ: LK = 5√5.