Скорость материальной точки изменяется по закону = 4t (м/с). Запишите уравнение движения х = x(t), если в начале движения координата точки была хо - 5 м

Задача: скорость задана как v(t) = dx/dt = 4t (м/с), начальная координата x(0) = -5 м. Найти уравнение движения x(t).

Разбор по шагам:

1. Интегрируем скорость по времени, чтобы получить положение: dx/dt = 4t ⇒ x(t) = ∫ 4t dt = 2t^2 + C, где C — константа интегрирования.

2. Используем начальное условие x(0) = -5 м: x(0) = 2·0^2 + C = C = -5 м.

3. Подставляем константу: x(t) = 2t^2 - 5 (м).

Проверка:

• Производная: dx/dt = 4t, что совпадает с заданной скоростью.
• При t = 0: x(0) = -5 м, условие выполнено.

Ответ: x(t) = 2 t^2 − 5 (м) для любых t (в рамках допустимого времени движения; обычно t ≥ 0, если рассматривается начальный момент).