"На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна…

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

Какой смысл задачи

• Касательная к графику y = f(x) в точке x0 параллельна прямой y = 2x − 2 тогда и только тогда, когда её наклон равен 2.
• Наклон касательной к графику f в точке x0 равен f′(x0). Значит, нужно найти все x0 такие, что f′(x0) = 2.
• По графику f′(x) нужно найти точку, где график пересекает горизонтальную прямую y = 2. Абсцисса этой точки и будет ответом.

Как получили ответ 5

• На графике f′(x) значение равно 2 именно в точке x = 5. Следовательно, f′(5) = 2, и касательная к y = f(x) в точке x = 5 имеет наклон 2, то есть параллельна прямой y = 2x − 2. Поэтому абсцисса точки равна 5.

Почему твоё решение было неверным

• Ты написал 1. По графику f′(x) в x = 1, наклон не равен 2, следовательно касательная там не параллельна и не совпадает с заданной прямой. Поэтому ответ 1 противоречит условию задачи.

Замечания по сценарию «или совпадает с ней»

• Важнейшее условие: наклон касательной должен быть 2. Вариант “или совпадает с ней” добавляет, что если касательная совпадает с линией y = 2x − 2, то всё равно её наклон 2; но для полной проверки иногда ещё требуется, чтобы точка касания лежала на той же прямой (то есть f(x0) = 2x0 − 2). В данной постановке решение обычно сводится к f′(x0) = 2, а случай совпадения не требует дополнительных вычислений, если только не запрашивают и саму точку на графике f(x).

Коротко итог

• Правильный ответ: 5.
• Твой ответ: 1 — неверно, потому что в x = 1 f′(1) ≠ 2.

Хочешь, пройдём ещё одну задачку по аналогии, чтобы закрепить? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе понятно или нужно разобрать подробнее.