тело движется из состояния покоя равноускоренно и прямолинейно. Определите, во сколько раз путь, пройденный этим телом за восьмую секунду, больше пути, пройденного за третью…

Задача о равноускоренном движении из покоя.

1. Пусть ускорение равно a, начальная скорость v0 = 0. Тогда пройденный путь в момент времени t: s(t) = 1/2 a t^2.

2. Путь, пройденный за k-ю секунду (между t = k-1 и t = k), равен разнице: Δs_k = s(k) − s(k−1) = 1/2 a [k^2 − (k−1)^2] = 1/2 a (2k − 1).

3. Найдём для k = 8 и k = 3: Δs_8 = 1/2 a (2·8 − 1) = 1/2 a · 15 = 15a/2, Δs_3 = 1/2 a (2·3 − 1) = 1/2 a · 5 = 5a/2.

4. Отношение: Δs_8 / Δs_3 = (15a/2) / (5a/2) = 15/5 = 3.

Ответ: путь за восьмую секунду больше пути за третью секунду в 3 раза. Это отношение не зависит от ускорения a (оно отменяется). Например, при a = 9.8 м/с^2 численно: Δs_8 = 73.5 м, Δs_3 = 24.5 м, их отношение тоже 3.