solve 3x+ 1/x =5

Задача: решить уравнение 3x + 1/x = 5.

Пояснения и решение

• Шаг 0. Условия области: x не может быть равным 0, потому что есть дробь 1/x.

• Шаг 1. Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби: (3x + 1/x)·x = 5x → 3x^2 + 1 = 5x.

• Шаг 2. Перенесём всё в одну сторону: 3x^2 − 5x + 1 = 0.

• Шаг 3. Найдём дискриминант и корни квадратного уравнения: D = (−5)^2 − 4·3·1 = 25 − 12 = 13.

  x = [5 ± √13] / (2·3) = (5 ± √13) / 6.

• Шаг 4. Проверка и численные значения: x1 = (5 − √13)/6 ≈ (5 − 3.606)/6 ≈ 0.2323 x2 = (5 + √13)/6 ≈ (5 + 3.606)/6 ≈ 1.4343

  Оба значения не равны 0, следовательно, допустимы. При подстановке в 3x + 1/x получаем 5 (проверка численно удовлетворяет уравнению).

Ответ x = (5 − √13)/6 или x = (5 + √13)/6.