постройке график функции y=-2x² и найдите значение x при которых y=-1; -3; -4,5

Дано: график y = -2x^2 — парабола, вершина в начале координат, открыта вниз, ось симметрии по оси Ox (x = 0). Пересечений с осью y: (0,0). Единственный x-пересечение с осью x — тоже в (0,0). Геометрически parabola симметрична относительно оси y.

Задача 1) найти x, при которых y принимает значения -1, -3, и -4,5.

Общий подход: из y = -2x^2 выражаем x^2: -2x^2 = y → x^2 = -y/2.

Такие x существуют только когда -y/2 ≥ 0, то есть y ≤ 0. Тогда: x = ± sqrt(-y/2).

Расчёты по каждому случаю:

• Для y = -1: x^2 = -(-1)/2 = 1/2 → x = ± sqrt(1/2) = ± 1/√2 ≈ ±0.7071.

• Для y = -3: x^2 = -(-3)/2 = 3/2 → x = ± sqrt(3/2) ≈ ±1.2247.

• Для y = -4,5: x^2 = -(-4,5)/2 = 4,5/2 = 2,25 → x = ± sqrt(2,25) = ±1,5.

Итого:

• y = -1 → x ≈ -0.7071 и x ≈ 0.7071
• y = -3 → x ≈ -1.2247 и x ≈ 1.2247
• y = -4,5 → x ≈ -1,5 и x ≈ 1,5

Короткое резюме:

• Функция y = -2x^2 симметрична относительно оси y-0 и принимает любые отрицательные значения y ≤ 0.
• Для каждого заданного y < 0 существуют два значения x: ± sqrt(-y/2). Для y = 0 только x = 0.