Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 30 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 5 различных…

Задача: у Кристины 30 цветов бисера, она плетет браслет из 5 разных цветов. Сколько разных фенечек можно сделать?

Примечание: слово «комбинации» в задачах иногда значит разные вещи в зависимости от того, учитывается ли порядок цветов вокруг браслета. Ниже рассмотрены три распространённых интерпретации. Вы можете выбрать ту, которая больше соответствует вашему заданию.

1. Интерпретация А — порядок цветов не имеет значения (только набор цветов)

• Здесь важна только какая пятёрка цветов выбрана, порядок не учитывается.
• Формула: число сочетаний из 30 по 5 = C(30,5) = 30! / (5! · 25!) = (30 × 29 × 28 × 27 × 26) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
• Вычисление: (30 × 29 × 28 × 27 × 26) = 17 100 720; делим на 120 → 142 506.
• Ответ: 142 506.

2. Интерпретация Б — порядок цветов важен (расположение по линейной строке)

• Здесь учитывается порядок, то есть различны последовательности из 5 разных цветов.
• Формула: число размещений без повторений = P(30,5) = 30 × 29 × 28 × 27 × 26 = 17 100 720.
• Ответ: 17 100 720.

3. Интерпретация В — браслет круглый, и повороты/зеркальное отражение не различаются

• Браслет круглый, значит учёт начинается с любой бусины, и направление тоже неважно.
• Для каждой выбранной пятёрки цветов число различных «расположений» вокруг круга равно (5−1)!/2 = 12.
• Соответственно общее число = C(30,5) × 12 = 142 506 × 12 = 1 710 072.
• Ответ: 1 710 072.

Рекомендация. Обычно для задач с браслетом считают именно круговую раскладку без различия начального положения и направления, то есть Интерпретацию В: 1 710 072. Но если задача просит просто число способов выбрать 5 цветов без учёта их порядка, берём Интерпретацию А: 142 506.

Если нужно, могу привести дополнительные примеры или разобрать, как меняются ответы при разных допущениях.