2<|7-5x|<12

Задача: 2 < |7 - 5x| < 12 Цель: понять метод решения двойной неравности с модулем. Шаг 1. Разделим на две части 2 < |7 - 5x| < 12 эквивалентно - |7 - 5x| > 2 и |7 - 5x| < 12. Шаг 2. Решим каждую часть отдельно. 2) Правило для |A| > 2: A > 2 или A < -2. - 7 - 5x > 2 → -5x > -5 → x < 1. - 7 - 5x < -2 → -5x < -9 → x > 9/5 (или 1.8). Итак, решение для |7 - 5x| > 2: x < 1 или x > 9/5. 3) Правило для |A| < 12: -12 < A < 12, где A = 7 - 5x. - -12 < 7 - 5x → -19 < -5x → x < 19/5. - 7 - 5x < 12 → -5x < 5 → x > -1. Итак, решение для |7 - 5x| < 12: -1 < x < 19/5. Шаг 3. Объединим условия Из двух условий получаем пересечение: - (x < 1) ∪ (x > 9/5) пересекается с (-1, 19/5). - Пересечение (x < 1) и (-1, 19/5) — (-1, 1). - Пересечение (x > 9/5) и (-1, 19/5) — (9/5, 19/5). Итак, решение задачи — объединение двух интервалов: (-1, 1) ∪ (9/5, 19/5). Проверка на примерах: - x = 0: |7 - 5·0| = 7, 2 < 7 < 12 — подходит (входит в (-1, 1)). - x = 2: |7 - 5·2| = |7 - 10| = 3, 2 < 3 < 12 — подходит (входит в (9/5, 19/5)). - k = 1: |7 - 5| = 2 — не подходит (граница, исключено). - k = 1.7 (~1.7): |7 - 5·1.7| = |7 - 8.5| = 1.5 — не подходит (между интервалами). Ответ x ∈ (-1, 1) ∪ (9/5, 19/5) то есть примерно x ∈ (-1, 1) ∪ (1.8, 3.8).