Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/3 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой…
Два приятеля отправились на охоту, предполагая всё время двигаться с одной и той же скоростью. Однако, проехав 1/3 расстояния до нужного места, они остановились на смотровой площадке и пробыли там 10 минут. Поехав дальше, приятели увеличили скорость на 20 % и надеялись успеть на место даже раньше, чем изначально предполагали. Но, отъехав от смотровой площадки на расстояние, равное 1/20 всего пути, они поняли, что забыли там штатив. Вернувшись обратно, приятели забрали штатив и немедленно снова поехали в нужном направлении. В итоге им удалось приехать на место точно ко времени, запланированному изначально. Сколько всего времени они пробыли в пути от дома до места охоты? Ответ выразите в часах.
6 часов.
Пояснение (сокращённо):
- Пусть D — общая дистанция, v — первоначальная скорость, T0 = D/v.
- Расстояния: до смотровой площадки — D/3; после — D/20 до следующего пункта; обратно — D/20; затем from observatory до места — 2D/3.
- Время на участках: t1 = (D/3)/v = D/(3v); t2 = (D/20)/(1.2v) = D/(24v); t3 = D/(24v); t4 = (2D/3)/(1.2v) = 5D/(9v). Время стоянки — 1/6 ч.
- Итого реальное время пути: T = (D/v)(1/3 + 1/24 + 1/24 + 5/9) + 1/6 = (D/v)(35/36) + 1/6.
- Их плановый срок равен T0 = D/v. Требуется T = T0: (D/v) = (D/v)(35/36) + 1/6 → (D/v)(1/36) = 1/6 → D/v = 6 часов.
Следовательно, общее время пути равно 6 часов.
