В треугольнике AEK AK = EK, AZ — высота, угол EAZ равен 57°. Найдите угол K. Ответ дайте в градусах.

Дано: В треугольнике AEK AK = EK, AZ — высота (AZ ⟂ KE), угол EAZ = 57°.

Решение:

1. Так как AK = EK, треугольник AEK равнобедренный по основанию AE. Значит углы при основаниях равны: ∠KAE = ∠AEK.

2. AZ — высота к стороне KE, значит AZ ⟂ KE. Угол EAZ образуется между AE и AZ, где AZ перпендикулярна KE. Поэтому угол EAZ является комплементом угла между AE и KE: ∠EAZ = 90° − ∠AEK. Дано: ∠EAZ = 57°, значит ∠AEK = 90° − 57° = 33°.

3. Так как ∠KAE = ∠AEK = 33°, сумма углов треугольника: ∠K + 33° + 33° = 180° → ∠K = 180° − 66° = 114°.

Ответ: 114°