Андрей забыл кодо домофона но помнит что коды может быть любая последняя из пяти цифр сумма цифр когда кода равна 42 сколько комбинаций придётся перебрать Андрею чтобы…

Задача сводится к подсчету всех пятизначных кодов, состоящих из цифр 0–9, сумма которыми равна 42.

Упрощённый и очень удобный подход

• Пусть цифры кода: d1, d2, d3, d4, d5, где each di ∈ {0,1,...,9} и d1+d2+d3+d4+d5 = 42.
• Введём замену: xi = 9 − di для i = 1..5. Тогда каждое xi ∈ {0,1,...,9}, а сумма: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 45 − (d1+d2+d3+d4+d5) = 45 − 42 = 3.
• Поскольку сумма равна 3, каждый xi автоматически не превышает 9 (реально xi ≤ 3), значит верхнее ограничение не ограничивает варианты. Нам остаётся посчитать число неотрицательных решений уравнения: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 3.
• По формуле «звёзды и палочки» количество решений равно C(3 + 5 − 1, 5 − 1) = C(7, 4) = 35.

Ответ: 35 возможных пятизначных кодов суммой цифр 42. Значит, чтобы гарантированно открыть дверь в худшем случае, Андрею придётся перебрать не более 35 комбинаций.

Примечание

• Этот вывод предполагает, что любой пятизначный код допускается, включая варианты, где первая цифра равна 0. Если же сначала считать десятичное число от 10000 до 99999 (то есть безleading zero), результат мог бы измениться. Но в контексте кода домофона обычно допускаются ведущие нули.