Сумма двух дробей z/x и y/2 (z,y,z- натуральные числа) равна 10/13 какое наименьшее значение может принимать z

Рассмотрим задачу: z/x + y/2 = 10/13, где z, x, y — натуральные числа. Нужно найти наименьшее возможное z. Пошаговое решение - Запишем выражение z/x как разность: z/x = 10/13 − y/2. Приведём право к общему знаменателю 26: z/x = (20 − 13y) / 26. - Требование положительности: z/x > 0, значит 20 − 13y > 0. Это даёт y < 20/13, то есть y может быть либо 1 (если натуральные числа начинаются с 1), либо 0 (если 0 допустимо). - Рассмотрим варианты: - Если y = 1: z/x = (20 − 13) / 26 = 7/26. Дробь 7/26 уже в наименьших знаменателях (наибольший общий делитель gcd(7,26) = 1). Значит минимальное z равно числителю этой дроби в простом виде, то есть z = 7, и можно взять x = 26. Проверка: 7/26 + 1/2 = 7/26 + 13/26 = 20/26 = 10/13. Works. - Если y = 0 (иногда трактуется как натуральное число): z/x = 10/13, минимальное z = 10 (при x = 13). Но это больше 7, так что минимальное z всё равно будет 7. Ответ - Наименьшее возможное z равно 7. - Пример: z = 7, x = 26, y = 1. Проверка: 7/26 + 1/2 = 10/13.