Робот-футболист бьёт по мячу. Представим, что его нога во время удара выпрямлена и закреплена в шарнире горизонтально. Пусть вся масса «ноги» 2 кг сосредоточена в виде точки в…
Робот-футболист бьёт по мячу. Представим, что его нога во время удара выпрямлена и закреплена в шарнире горизонтально. Пусть вся масса «ноги» 2 кг сосредоточена в виде точки в «стопе», а сама «нога» представляет собой невесомый стержень. В начале «стопа» покоилась на высоте Н = 10 см, затем под действием однородной силы тяжести «нога» переместилась в точку удара так, что «стопа» оказалась на высоте h = 2.5 см и ударила по мячу. В шарнире нет сервопривода и нет трения. Определите скорость «стопы» в момент удара по мячу. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.
Задача решается по энергии и предполагает отсутствие потерь энергии (нет трения в шарнире, нет приводов).
Данные:
- масса стопы m = 2 кг (точка массы в конце невесомого стержня)
- начальная высота стопы H = 10 см = 0.10 м
- конечная высота стопы h = 2.5 см = 0.025 м
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с^2
- стержень массless, шарнир вращает систему без потерь
Модель:
- точка массы m на конце невесомого стержня, шарнир в начале стержня.
- при падении стопа движется вниз по силе тяжести; энергия переходит из потенциальной в кинетическую.
- на момент удара скорость стопы v одинакова по всей массой и равна скорости конца стержня.
Энергетическое соотношение:
- Потенциальная энергия: U = m g y. Разница высот между началом и концом даёт изменение энергии: ΔU = m g (H − h).
- Кинетическая энергия в момент удара: K = (1/2) m v^2, так как вся масса сосредоточена в стопе.
Поскольку потери энергии отсутствуют, ΔU = K: m g (H − h) = (1/2) m v^2
Упростим, маче m не равно нулю: v^2 = 2 g (H − h)
Подставим значения: H − h = 0.10 − 0.025 = 0.075 м v^2 = 2 × 9.81 × 0.075 ≈ 1.4715 v ≈ sqrt(1.4715) ≈ 1.213 м/с
Округлим до десятых: v ≈ 1.2 м/с
Ответ: скорость стопы в момент удара около 1.2 м/с.
