y=x²+4x+2 построй график параболлы

Задача: график параболы y = x^2 + 4x + 2.

Пошаговое решение и как нарисовать график:

1. Приведем к вершиной форме (полная квадратная форма)

• y = x^2 + 4x + 2
• добавим и вычтем 4: y = (x^2 + 4x + 4) - 2 = (x + 2)^2 - 2
• Верши́на параболы в форме y = (x + 2)^2 - 2: V(-2, -2)

2. Основные характеристики

• Ось симметрии: x = -2
• Парбола открывается вверх (коэффициент перед (x)^2 положительный)
• Пересечение с осью Y (y-отражение при x = 0): y(0) = 2 ⇒ точка (0, 2)

3. Пересечения с осями (корни)

• Найдем x-члены, при которых y = 0: x^2 + 4x + 2 = 0
• Применяем формулу корней: x = [-4 ± sqrt(16 - 8)] / 2 = [-4 ± sqrt(8)] / 2 = -2 ± sqrt(2)
• Приближенные значения: x ≈ -2 - 1.414 ≈ -3.414 и x ≈ -2 + 1.414 ≈ -0.586
• Значит корни: x1 = -2 - sqrt(2), x2 = -2 + sqrt(2)

4. Дополнительные точки (для точной прорисовки)

• Пусть x = -1: y = (-1)^2 + 4(-1) + 2 = 1 - 4 + 2 = -1 ⇒ точка (-1, -1)
• Пусть x = -3: y = 9 - 12 + 2 = -1 ⇒ точка (-3, -1)
• Можно взять еще пару точек по оси симметрии, например x = -2 (вершина) и x = 0 (у already нашли)

5. Как построить график

• Начертите оси координат. Отметьте вершину V(-2, -2) и проведите ось симметрии x = -2.
• Отметьте пересечение с осью Y: (0, 2).
• Отметьте пересечения с осью X: примерно (-3.414, 0) и (-0.586, 0).
• Отметьте дополнительные точки, например (-1, -1) и (-3, -1) для более точного контура.
• Соедините точки плавной U-образной линией, парабола должна открываться вверх и быть симметричной относительно x = -2.

Кратко итог

• Форма: y = (x + 2)^2 - 2
• Вершина: (-2, -2)
• Ось симметрии: x = -2
• Корни: x = -2 ± sqrt(2) (приблизительно -3.414 и -0.586)
• Пересечение с осью Y: (0, 2)

Если нужно, могу нарисовать график или подобрать набор точек для более точной схемы.