Дано: АВ = 10 см; АК = 5 см; AC | KM. Доказать: ВМ = МС.

Задача (расшифровка обозначений): AB = 10 см, AK = 5 см, AC ∥ KM. Нужно доказать BM = MC (то есть M — середина BC). Примечание: ВВМ здесь читается как BM, а МС как MC; буква В в начале обозначает точку B (на кириллице "В").

Пошаговое решение:

1. По условию AK = 5 см и AB = 10 см. Тогда BK = AB − AK = 10 − 5 = 5 см. Значит K является серединой отрезка AB.

2. KM ∥ AC. Следовательно, углы треугольников BKM и BAC равны по паре:

   • ∠BKM = ∠BAC (потому что KM ∥ AC),
   • ∠KBM = ∠CBA (KB лежит на AB, BM на BC).

   По признаку равенства углов (AA) треугольники BKM и BAC подобны.

3. Из подобия получаем пропорцию сторон: KB/BA = BM/BC.

   Подстановка чисел: KB = 5 см, BA = AB = 10 см, значит 5/10 = BM/BC, то есть BM/BC = 1/2.

4. Следовательно BM = BC/2, а значит MC = BC − BM = BC/2. Получаем BM = MC.

Итак, в треугольнике ABC точка M, построенная через K ( midpoint AB ) параллельно AC, является серединой BC: BM = MC.