"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём это вместе, как в классе.

Что дано и что нужно найти

• Четырёхугольник вписан в окружность (его стороны AB, BC, CD, DA — члены хорды окружности).
• Каждая пара соседних вершин задаёт взятый на окружности дуговой отрезок: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°.
• Нужно найти угол B.

Как решить (два взаимно проверяемых подхода)

1. Подход через вписанный угол

• Угол B в смысле вписанного в окружность угла опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A до C через D). Это та дуга, которая не содержит точку B.
• Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°.
• Вписанный угол равен половине меры опираемой на него дуги: угол B = 216° / 2 = 108°.

2. Подход через противолежащие углы в cyclic quadrilateral

• В окружности, вписанном четырёхугольнике, противолежащие углы суммируются до 180°: B + D = 180°.
• Угол D опирается на дугу ABC, чья мера равна дугам AB и BC: 95° + 49° = 144°; значит D = 144° / 2 = 72°? Подсказка: для угла D мера — это половина противоположной дуги, то есть D = 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°.
• Ещё раз получаем B = 108°.

Пояснение, почему ответ 95° неверен

• 95° — это мера дуги AB, а не угол B. Угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AB. Поэтому напрямую держать B равным 95° неправильно.

Итого

• Правильный ответ: 108°.

Если хочешь, могу ещё привести аналогичный разбор на другом примере или разобрать ошибки редких вариантов решений.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.