Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95, 49, 71, 145.Найдите уголBэтого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберём это вместе, как в классе. Что дано и что нужно найти - Четырёхугольник вписан в окружность (его стороны AB, BC, CD, DA — члены хорды окружности). - Каждая пара соседних вершин задаёт взятый на окружности дуговой отрезок: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°. - Нужно найти угол B. Как решить (два взаимно проверяемых подхода) 1) Подход через вписанный угол - Угол B в смысле вписанного в окружность угла опирается на дугу ADC (то есть на дугу от A до C через D). Это та дуга, которая не содержит точку B. - Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°. - Вписанный угол равен половине меры опираемой на него дуги: угол B = 216° / 2 = 108°. 2) Подход через противолежащие углы в cyclic quadrilateral - В окружности, вписанном четырёхугольнике, противолежащие углы суммируются до 180°: B + D = 180°. - Угол D опирается на дугу ABC, чья мера равна дугам AB и BC: 95° + 49° = 144°; значит D = 144° / 2 = 72°? Подсказка: для угла D мера — это половина противоположной дуги, то есть D = 72°. Тогда B = 180° − 72° = 108°. - Ещё раз получаем B = 108°. Пояснение, почему ответ 95° неверен - 95° — это мера дуги AB, а не угол B. Угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AB. Поэтому напрямую держать B равным 95° неправильно. Итого - Правильный ответ: 108°. Если хочешь, могу ещё привести аналогичный разбор на другом примере или разобрать ошибки редких вариантов решений. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.