"В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1=16, A1B1=2, A1D1=8. Найдите длину диагонали AC1. "

Классно, давай разберёмся step by step.

Даны стороны параллелепипеда:

• AB = A1B1 = 2
• AD = A1D1 = 8
• BB1 = высота = 16

1. Найдём диагональ основания AC:

• AC^2 = AB^2 + AD^2 = 2^2 + 8^2 = 4 + 64 = 68
• AC = sqrt(68) = 2√17

2. Теперь рассматриваем треугольник ACC1. Он прямоугольный:

• CC1 = высота = 16
• AC1^2 = AC^2 + CC1^2 = 68 + 256 = 324
• AC1 = sqrt(324) = 18

Итого, длина диагонали AC1 равна 18. Это совпадает с твоим ответом, так что всё верно.

Альтернативно через формулу для пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда: d^2 = AB^2 + AD^2 + BB1^2 = 4 + 64 + 256 = 324, d = 18.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.