"На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков. "

Эй, давай разберёмся по шагам и найдём, где могло быть ошибочное число 11.

Что за задача: взять две линейные функции, проходящие через заданные точки, найти абсиссу точки их пересечения.

Шаги решения (правильное решение):

• Первая прямая через (-3, 3) и (-1, 4):
  • Наклон: k1 = (4 − 3) / (−1 − (−3)) = 1/2.
  • Уравнение: y = (1/2)x + b. Подставим (-3, 3): 3 = (1/2)(−3) + b → 3 = −3/2 + b → b = 9/2.
  • Первая прямая: y = (1/2)x + 9/2.
• Вторая прямая через (1, −4) и (3, −1):
  • Наклон: k2 = (−1 − (−4)) / (3 − 1) = 3/2.
  • Уравнение: y = (3/2)x + b. Подставим (1, −4): −4 = (3/2)(1) + b → b = −11/2.
  • Вторая прямая: y = (3/2)x − 11/2.
• Найдём абсциссу пересечения, приравняем правые части: (1/2)x + 9/2 = (3/2)x − 11/2. Умножим на 2: x + 9 = 3x − 11. Переносим: 9 + 11 = 3x − x → 20 = 2x → x = 10.
• Проверка: подставим x = 10 в обе формулы y: y1 = (1/2)·10 + 9/2 = 5 + 4.5 = 9.5 = 19/2. y2 = (3/2)·10 − 11/2 = 15 − 5.5 = 9.5. Совпадают, значит точка пересечения действительно (10, 19/2). Абсцисса x = 10.

Почему твой ответ 11 неверен:

• Видимо, произошла небольшая арифметическая ошибка при решении уравнения пересечения. Правильный переход при равенстве y даёт x = 10, а не 11: (1/2)x + 9/2 = (3/2)x − 11/2 → x + 9 = 3x − 11 → 20 = 2x → x = 10.
• Простой способ проверить — подставить полученное значение обратно в оба уравнения и убедиться, что y одинаковый.

Хочешь, могу ещё попрактиковаться на похожих примерах или дать мини-тест на такие пересечения?

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.