"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Разберём твоё задание и сравним с правильным решением.

1. О чём задача по сути Уравнение, судя по решению, это log_{x-1} 81 = 2. Нужно учитывать ограничение на основание логарифма: основание должно быть положительным и не равным 1. То есть

• x - 1 > 0 ⇒ x > 1
• x - 1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2 И аргумент 81 > 0 выполняется всегда.

2. Правильное решение

• log_{x-1} 81 = 2 означает (x - 1)^2 = 81.
• Отсюда x - 1 = 9 или x - 1 = -9.
• Значение x = 10 или x = -8.
• Но из условия x > 1 и x ≠ 2 остаётся только x = 10.

Итого правильный ответ: 10.

3. Где твоя ошибка Твоё значение -7 не подходит. Во-первых, подстановка x = -7 даёт основание логарифма x - 1 = -8, а логарифм с отрицательным основанием не определён в вещественных числах. Даже формально, если применить суррогатное правило (b^c = a), для c = 2 мы бы получили (-8)^2 = 64, а не 81, так что это не решение и не подходит под исходное уравнение.

4. Как правильно решать (коротко)

• Записываем логарифм с базой b = x - 1: log_{x-1} 81 = 2.
• Условия: x > 1 и x ≠ 2.
• Применяем определение логарифма: (x - 1)^2 = 81.
• Решаем: x - 1 = 9 ⇒ x = 10; x - 1 = -9 ⇒ x = -8.
• Учитывая условия, оставляем только x = 10.

Если хочешь, могу разобрать ещё похожие задачи или сделать мини-практику на domínio логарифмов.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.