1. Диагональ прямоугольника образует угол 40° с одной из его сторон. Найдите тупой угол между диагоналями этого прямоугольника. 2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите диагональ АС, если ОВ = 2,3 см.

Задача понятна. Решу её подробно пошагово. 1) Диагональ прямоугольника образует угол 40° с одной из его сторон. Найдите тупой угол между диагоналями. - Обозначим стороны прямоугольника как a (горизонтальная) и b (вертикальная). - Диагональ AC идёт из (0,0) в (a,b) и образует угол φ с горизонтальной стороной, где tan φ = b/a. По условию φ = 40°, значит b/a = tan 40°. - Вектор направления одной диагонали: (a, b). Вектор направления другой диагонали: (a, -b). Угол между диагоналями θ задаётся по скалярному добротному: cos θ = [(a, b) · (a, -b)] / (√(a^2+b^2) · √(a^2+b^2)) = (a^2 - b^2) / (a^2 + b^2). - Выразим через φ: b^2/a^2 = tan^2 φ, значит cos θ = (1 - tan^2 φ) / (1 + tan^2 φ) = cos(2φ). Следовательно, θ = 2φ или θ = 360° − 2φ. В интервале [0°, 180°] это означает либо 2φ (острый), либо 180° − 2φ (тупой). - Так как φ = 40°, то 2φ = 80° (острый), а тупой угол между диагоналями равен 180° − 80° = 100°. Ответ: 100°. 2) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите диагональ AC, если OB = 2,3 см. - В прямоугольнике диагонали AC и BD пересекаются в их серединах: O — середина каждого диагоналя. - Следовательно OA = OC = OB = OD — все эти отрезки равны и равны половине длины соответствующей диагонали. - Так как диагонали равны между собой, AC = BD, и OB = половина диагонали BD, а OA = половина диагонали AC. - По условию OB = 2,3 см, значит диагональ BD = 2 · OB = 4,6 см. Но AC = BD, поэтому AC = 4,6 см. Ответ: AC = 4,6 см. Примечание: если под OV имели в виду OB (как обычно пишут OV, где O — пересечение диагоналей, V — вершина B), решение остаётся тем же: диагональ AC равна удвоенному расстоянию от O до вершины, то есть AC = 2 · OB = 4,6 см. Если нюанс с буквой другой вершины, сообщите — скорректирую.