Пуля массой m1 = 20 г, летящая со скоростью υ = 300 м/с, попадает в брусок массой m2 = 980 г, стоящий на столе, и застревает в нём. Определите, какое расстояние пройдёт брусок по…
Пуля массой m1 = 20 г, летящая со скоростью υ = 300 м/с, попадает в брусок массой m2 = 980 г, стоящий на столе, и застревает в нём. Определите, какое расстояние пройдёт брусок по столу, если коэффициент трения бруска о стол μ = 300. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2.
Задача решается в два этапа: сначала неупругая (инерционная) часть удара, затем торможение через трение о стол.
Данные:
- m1 = 20 г = 0.02 кг (пуля)
- v1 = 300 м/с
- m2 = 980 г = 0.98 кг (брусок)
- μ = 300 (коэффициент трения)
- g = 10 м/с²
- Скорость блока после неупругого столкновения Пуля прочно застревает в бруске, значит применяется закон сохранения импульса для системы «пуля + брусок» (м1 v1 = (m1 + m2) v_after).
v_after = (m1 v1) / (m1 + m2) = (0.02 кг · 300 м/с) / (0.02 + 0.98) кг = 6 / 1 = 6 м/с
- Торможение трением до остановки Сила трения F_f = μ N, где N = (m1 + m2) g — нормальная сила на столе.
N = (0.02 + 0.98) кг · 10 м/с² = 1.0 кг · 10 = 10 Н F_f = μ N = 300 · 10 = 3000 Н
Ускорение (замедление) при скольжении равно: a = F_f / (m1 + m2) = 3000 Н / 1.0 кг = 3000 м/с² или же напрямую a = μ g = 300 · 10 = 3000 м/с²
Расстояние до остановки при начальной скорости 6 м/с и постоянном замедлении: s = v_after² / (2a) = 6² / (2 · 3000) = 36 / 6000 = 0.006 м
Ответ: брусок пройдёт по столу примерно 0.006 м, то есть 6 мм.
Дополнительное замечание: Если предположить более типичное значение μ = 0.3 (а не 300), то:
- a = μ g = 0.3 · 10 = 3 м/с²
- s = 6² / (2 · 3) = 36 / 6 = 6 м То есть при μ = 0.3 расстояние было бы 6 метров. В приведённой задаче же дан μ = 300, что даёт 6 мм.
