С помощью шаблона параболы у=х^2 постройте график функции: у=(х+3)^2

Отлично, разберём по шагам, используя шаблон параболы y = x^2. Задача: график y = (x + 3)^2 строится на основе графика y = x^2 с переносом влево на 3 единицы. Что это значит - Базовый график: y = x^2 — парабола с вершиной в точке (0, 0), ось симметрии x = 0, открывается вверх. - Преобразование: у = (x + 3)^2 эквивалентно замене x на (x + 3) в формуле y = x^2. Это горизонтальный перенос всей параболы на 3 единицы влево. - Следовательно, новая вершина переносится из (0, 0) в (-3, 0). Ось симметрии становится x = -3. Форма параболы остаётся той же (кривая шире/уже не меняется, просто сдвинута). Пошаговый план построения 1) Определим ключевые характеристики - Вершина: (-3, 0) - Ось симметрии: x = -3 - Парабола открывается вверх 2) Построим несколько контрольных точек (переносим точки из y = x^2 по правилу переноса на -3 по оси x) Для нескольких значений x найдём y = (x + 3)^2: - x = -3 → y = 0 - x = -2 → y = (1)^2 = 1 - x = -4 → y = (-1)^2 = 1 - x = -1 → y = (2)^2 = 4 - x = -5 → y = (-2)^2 = 4 - x = 0 → y = (3)^2 = 9 - x = -6 → y = (-3)^2 = 9 Это даёт симметричную пару точек вокруг оси x = -3: - точка(-3, 0) — вершина - точки(-2, 1) и(-4, 1) - точки(-1, 4) и(-5, 4) - точки(0, 9) и(-6, 9) 3) Построение графика - Нанеси на план параболы точку(-3, 0) как вершину. - Отметь ось симметрии x = -3. - Соедини точки плавной U-образной кривой, проходящей через указанные точки, симметрично относительно линии x = -3. - Можно дополнительно провести ещё пару точек для более точного графика, например: x = -7 → y = (-4)^2 = 16; x = 1 → y = (4)^2 = 16 Эти точки можно добавить, чтобы график выглядел полнее. 4) Краткое резюме - График y = (x + 3)^2 совпадает по форме с y = x^2, но смещён влево на 3 единицы. - Вершина новой графики: (-3, 0). - Ось симметрии: x = -3. - Парабола всё так же открывается вверх. Дополнительная полезная справка - Общий вид параболы: y = (x − h)^2 + k имеет вершину в (h, k). Здесь h = −3, k = 0. - Это и есть математическое описание переноса: перенос графика на (−h, −k) от исходной позиции, но в случае y = (x + 3)^2 мы имеем перенос на −3 по оси x (без вертикального переноса). Если хочешь, могу привести готовую мини-таблицу с дополнительными точками или помочь нарисовать график на конкретной сетке.