Литр воды при 90 °С влили в воду при 10 °С, причем температура воды стала 60 °С. Сколько было холодной воды?

Задача: литр воды при 90 °C влили в воду при 10 °C, в итоге температура смеси стала 60 °C. Сколько было холодной воды?

Решение (пошагово):

1. Обозначим:

   • горячую воду: V_hot = 1 л, T_hot = 90 °C
   • холодную воду: V_cold = x л, T_cold = 10 °C
   • итоговую температуру смеси: T_f = 60 °C
   • теплоёмкость воды c одинаковая.

2. Энергетический баланс: тепло, отданное горячей водой, равно теплу, принятым холодной водой. m_hot c (T_hot − T_f) = m_cold c (T_f − T_cold)

   Подставляем массы = объёмы (при условии плотности воды около 1 кг/л) и упрощаем: 1 × (90 − 60) = x × (60 − 10) 30 = 50x

   Поэтому x = 30/50 = 0.6 л.

3. Ответ и проверка:

   • Холодной воды было 0.6 л (600 мл).
   • Проверка по формуле средней температуры: T_f = (m_hot T_hot + m_cold T_cold) / (m_hot + m_cold) = (1×90 + 0.6×10) / (1 + 0.6) = (90 + 6) / 1.6 = 96 / 1.6 = 60 °C. Совпало.

Итого: холодной воды было 0.6 литра.