"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Понимание условия

• Уравнение: log_(x-1) 81 = 2. Здесь основание логарифма равно x-1.
• Условия нормальности основания: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2. Аргумент 81 положителен, так что всё нормально.

2. Решение

• По определению логарифма: log_b a = c ⇔ b^c = a.
• Применяем: (x-1)^2 = 81.
• Из этого: x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Но основание должно быть положительным и не равным 1, т.е. x-1 > 0. Значит выбираем x-1 = 9 → x = 10. Вариант x-1 = -9 недопустим (основание было бы отрицательное).

3. Проверка

• Подставим x = 10: основание 9, log_9 81 = 2. Всё верно.

Итого, правильный ответ: 10.

Почему ваш ответ 56 неверен:

• Если подставить x = 56, основание будет 56-1 = 55. Тогда log_55 81 ≈ ln(81)/ln(55) ≈ 4.394/4.007 ≈ 1.10, не равно 2. Так что решение неверное.

Заметка по возможной путанице:

• В исходном тексте задача означает именно log_(x-1) 81 = 2. Иногда люди ошибочно читают как log x − 181 = 2, но здесь у задачи другое оформление и другое решение.

Готов разобрать ещё задачи так же. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.