Цепочка из трёх бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В начале цепочки стоит одна из бусин W, X, Y, Z. В середине - одна из бусин V, W, Z,…

Ниже ответы и древовидные иллюстрации для двух задач. Обозначения учтены как в условии: первая цепочка из бусин W, X, Y, Z; середина – V, W, Z; третья – X, Y, Z (последнее требование: не повторять соседа по соответствующей позиции).

1. Цепочка из трёх бусин

Условия:

• Первая бусина: W, X, Y или Z.
• Вторая: V, W или Z, но не совпадает с первой.
• Третья: X, Y или Z, но не совпадает с второй.

Подсчёт по вариантам первой бусины:

• Первая = W: второй ∈ {V, Z} (2 варианта).
  • если второй = V: третий ∈ {X, Y, Z} (3 варианта)
  • если второй = Z: третий ∈ {X, Y} (2 варианта) Итого для W: 3 + 2 = 5 вариантов.
• Первая = X: второй ∈ {V, W, Z} (3 варианта).
  • для V: третий ∈ {X, Y, Z} (3)
  • для W: третий ∈ {X, Y, Z} (3)
  • для Z: третий ∈ {X, Y} (2) Итого: 3 + 3 + 2 = 8.
• Первая = Y: аналогично X → 8.
• Первая = Z: второй ∈ {V, W} (2 варианта).
  • для V: третий ∈ {X, Y, Z} (3)
  • для W: третий ∈ {X, Y, Z} (3) Итого: 3 + 3 = 6.

Всего вариантов: 5 + 8 + 8 + 6 = 27.

Древовидная схема (варианты по уровням):

• W
  • V
    • X
    • Y
    • Z
  • Z
    • X
    • Y
• X
  • V
    • X
    • Y
    • Z
  • W
    • X
    • Y
    • Z
  • Z
    • X
    • Y
• Y
  • V
    • X
    • Y
    • Z
  • W
    • X
    • Y
    • Z
  • Z
    • X
    • Y
• Z
  • V
    • X
    • Y
    • Z
  • W
    • X
    • Y
    • Z

2. Трёхзначный код из цифр 5, 6, 7, 8, 9

Условия: a) нет подряд идущих двух чётных или двух нечётных цифр (парности чередуются); b) первая цифра > 7, то есть 8 или 9; в) последняя цифра не совпадает с первой.

Разбор по случаям:

• Первая цифра 8 (чётная). Тогда последовательность парностей будет E-O-E.

  • Вторая цифра: любая из нечётных {5, 7, 9} → 3 варианта.
  • Третья цифра: чётная, не равна первой (8) → единственный выбор 6. Итого: 3 кода: 8-5-6, 8-7-6, 8-9-6.

• Первая цифра 9 (нечётная). Порядок парностей O-E-O.

  • Вторая цифра: чётная {6, 8} → 2 варианта.
  • Третья цифра: нечётная, не равна первой (9) → {5, 7} → 2 варианта. Итого: 4 кода: 9-6-5, 9-6-7, 9-8-5, 9-8-7.

Общее число кодов: 3 + 4 = 7.

Древовидная схема:

• 8
  • 5
    • 6
  • 7
    • 6
  • 9
    • 6
• 9
  • 6
    • 5
    • 7
  • 8
    • 5
    • 7

Ответы:

• Число вариантов цепочки из трёх бусин: 27.
• Число вариантов трёхзначного кода: 7.

Если хотите, могу привести альтернативные способи построения деревьев или проверить другие варианты букв/цифр, указав доп. условия.