Цепочка из трёх бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В начале цепочки стоит одна из бусин W, X, Y, Z. В середине - одна из бусин V, W, Z, которой нет на первом месте. На третьем месте — одна из бусин Х, У, Z, не стоящая на втором месте. Сколько вариантов цепочек можно составить по этому правилу? Изобразите дерево вариантов. 3 Для составления трехзначного кода для кодового замка решено было использовать цифры 5, 6, 7, 8, 9. Код должен удовлетворять следующим требованиям. а) в коде нет подряд идущих двух четных или двух нечетных цифр; б) первая цифра больше 7; в) последняя цифра не совпадает с первой. Сколько существует вариантов кода, задним требованиям? Изобразите дерево вариантов.

Ниже ответы и древовидные иллюстрации для двух задач. Обозначения учтены как в условии: первая цепочка из бусин W, X, Y, Z; середина – V, W, Z; третья – X, Y, Z (последнее требование: не повторять соседа по соответствующей позиции). 1) Цепочка из трёх бусин Условия: - Первая бусина: W, X, Y или Z. - Вторая: V, W или Z, но не совпадает с первой. - Третья: X, Y или Z, но не совпадает с второй. Подсчёт по вариантам первой бусины: - Первая = W: второй ∈ {V, Z} (2 варианта). - если второй = V: третий ∈ {X, Y, Z} (3 варианта) - если второй = Z: третий ∈ {X, Y} (2 варианта) Итого для W: 3 + 2 = 5 вариантов. - Первая = X: второй ∈ {V, W, Z} (3 варианта). - для V: третий ∈ {X, Y, Z} (3) - для W: третий ∈ {X, Y, Z} (3) - для Z: третий ∈ {X, Y} (2) Итого: 3 + 3 + 2 = 8. - Первая = Y: аналогично X → 8. - Первая = Z: второй ∈ {V, W} (2 варианта). - для V: третий ∈ {X, Y, Z} (3) - для W: третий ∈ {X, Y, Z} (3) Итого: 3 + 3 = 6. Всего вариантов: 5 + 8 + 8 + 6 = 27. Древовидная схема (варианты по уровням): - W - V - X - Y - Z - Z - X - Y - X - V - X - Y - Z - W - X - Y - Z - Z - X - Y - Y - V - X - Y - Z - W - X - Y - Z - Z - X - Y - Z - V - X - Y - Z - W - X - Y - Z 2) Трёхзначный код из цифр 5, 6, 7, 8, 9 Условия: a) нет подряд идущих двух чётных или двух нечётных цифр (парности чередуются); b) первая цифра > 7, то есть 8 или 9; в) последняя цифра не совпадает с первой. Разбор по случаям: - Первая цифра 8 (чётная). Тогда последовательность парностей будет E-O-E. - Вторая цифра: любая из нечётных {5, 7, 9} → 3 варианта. - Третья цифра: чётная, не равна первой (8) → единственный выбор 6. Итого: 3 кода: 8-5-6, 8-7-6, 8-9-6. - Первая цифра 9 (нечётная). Порядок парностей O-E-O. - Вторая цифра: чётная {6, 8} → 2 варианта. - Третья цифра: нечётная, не равна первой (9) → {5, 7} → 2 варианта. Итого: 4 кода: 9-6-5, 9-6-7, 9-8-5, 9-8-7. Общее число кодов: 3 + 4 = 7. Древовидная схема: - 8 - 5 - 6 - 7 - 6 - 9 - 6 - 9 - 6 - 5 - 7 - 8 - 5 - 7 Ответы: - Число вариантов цепочки из трёх бусин: 27. - Число вариантов трёхзначного кода: 7. Если хотите, могу привести альтернативные способи построения деревьев или проверить другие варианты букв/цифр, указав доп. условия.