"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти

• Даны дуги, которые стягивают стороны квадрилатера ABCD на описанной окружности: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Как правильно решить

• Угол B лежит на окружности и его вершина — B. Инсценированный угол B опирается на дугу ADC (то есть на ту дугу, которая не содержит точку B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, поэтому её мера равна AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: вписанный угол равен половине меры опорной дуги. Значит, ∠B = 216° / 2 = 108°.

Что не так в твоём ответе

• Твой ответ 144° получен, вероятно, путём взятия дуги AB и BC: 95° + 49° = 144°. Но угол B не опирается на дугу AB+BC. Угол B опирается на дугу ADC (противолежащую вершину B). Поэтому правильно брать сумму дуг AD и CD, а не AB и BC.

Дополнительная проверка

• Можно также проверить через противолежащие углы: сумма углов в любой вписанной квадриугольнике противолежащие пары углов равны 180°. Если ∠A = 60° (поскольку дуга BD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, и ∠A = 120°/2), то ∠C = 120°, и ∠B = 180° − ∠D. Но прямой путь через дугу ADC даёт 108° и это согласуется с суммы дуг и с законом вписанного угла.

Ответ: 108.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк.