"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Друзья, давай разберёмся по шагам.

Что дано и что нужно найти

• Вписанный четырехугольник ABCD: стороны AB, BC, CD, AD стягивают дуги описанной окружности.
• Меры этих дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B (угол при вершине B).

Как найти угол B

• По теореме вписанного угла угол, опирающийся на дугу AC (та дуга, которая не содержит точку B), равен половине меры этой дуги.
• Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дугу, состоящую из дуг AD и CD.
• Поэтому угол B = (мера дуги AD + мера дуги CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.

Почему твой ответ 216° не подходит

• 216° — это мера дуги ADC, а не самого угла B. В вписанном угле дуга в половину, поэтому нужно делить на 2.

Дополнительная проверка (на всякий случай)

• Противоположные углы в вписанном четырехугольнике суммируются до 180°.
• Угол D можно найти как половину дуги ABC = (AB + BC) = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 72°.
• Тогда угол B = 180° − 72° = 108°, что согласуется.

Итог Ответ: 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком. Если хочешь, могу привести ещё один аналогийный пример или разобрать похожую задачу.