разность двух смежных углов равна 60 градусов. Найти угол между биссектрисами этих углов

Задача: разность двух смежных углов равна 60°. Найти угол между биссектрисами этих углов.

Пошаговое решение

1. Обозначим углы как α и β. Так как углы смежные, они образуют пару на одной прямой, значит α + β = 180°. Также дана разность: |α − β| = 60°. Возьмём без потери общего смысла α ≥ β, тогда α − β = 60°.

2. Решим систему: α + β = 180 α − β = 60 Складываем: 2α = 240 ⇒ α = 120° Тогда β = 180 − α = 60° Итак, углы равны 120° и 60° (расположение может быть в произвольном порядке).

3. Пусть l1 — биссектриса угла α, и l2 — биссектриса угла β. Они выходят из общего вершина O и лежат внутри соответствующих углов. Угол между l1 и l2 состоит из двух частей: угол между l1 и общей стороной (биссектриса α образует угол α/2 с общей стороной), плюс угол между общей стороной и l2 (β/2). Следовательно, угол между биссекторами равен α/2 + β/2 = (α + β)/2.

4. Так как α + β = 180°, получаем угол между биссекторами = 180° / 2 = 90°.

Ответ: 90 градусов.