Х²-4х+7=0

Цель: Понять решение уравнения и увидеть разные способы получить корни. Уравнение: x^2 - 4x + 7 = 0 1) Дискриминант (через стандартную формулу ax^2 + bx + c = 0) - a = 1, b = -4, c = 7 - Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·7 = 16 - 28 = -12 - Так как Δ < 0, действительных корней нет. Есть два комплексных корня. 2) Корни через квадратичную формулу - x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) - Подставляем: x = [4 ± sqrt(-12)] / 2 = [4 ± i·sqrt(12)] / 2 - sqrt(12) = 2√3, поэтому x = [4 ± i·2√3] / 2 = 2 ± i√3 - Итого: корни x = 2 + i√3 и x = 2 - i√3 3) Альтернативный способ: дополнение до квадрата - x^2 - 4x + 7 = 0 - Приведём к форме (x - 2)^2 + 3 = 0 - (x - 2)^2 = -3 - x - 2 = ± i√3 - x = 2 ± i√3 4) Что это значит - Реальных корней нет, график функции y = x^2 - 4x + 7 никогда не пересекает ось Ox. - Минимум функции: вершина в x = -b/(2a) = 2, значение f(2) = 2^2 - 4·2 + 7 = 3 (> 0). Ответ - Два комплексных корня: x = 2 ± i√3 - Реальных корней нет.