2. Даны точки В, С и D такие, что ВС = 4 см, CD = 16 см, BD = 18 см. Сколько плоскостей можно провести через точки В, Си D? Ответ обоснуйте.

Ответ: 1 плоскость.

Пояснение пошагово:

• Проверим, не лежат ли точки B, C, D на одной прямой. Если две стороны в треугольнике образуют неравенство, то точки не коллинеарны.
  • BC = 4 см, CD = 16 см, BD = 18 см.
  • Стороны удовлетворяют треугольному неравенству: 4 + 16 > 18 (20 > 18), 4 + 18 > 16 (22 > 16), 16 + 18 > 4 (34 > 4).
  • Значит B, C и D не коллинеарны и образуют треугольник BCD.
• В пространстве через три неколлинеарные точки проходит уникальная плоскость. Это плоскость, содержащая треугольник BCD.
• Следовательно, можно провести ровно одну плоскость через точки B, C и D. Если бы они были коллинеарны, плоскостей было бы бесконечно много; здесь же их ровно одна.