"В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD - медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах."

Классно, давай разберёмся и подтвердим твой ответ.

Идея решения:

• В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 58°. Значит ∠A = 180° − 90° − 58° = 32°.
• D — середина AB, и CD — медиана к гипотенузе AB в прямоугольном треугольнике. В таком случае CD = AD = BD = AB/2. Особенно CD = AD, поэтому треугольник ACD равнобедреный (AD = CD) и основаниями являются стороны AC.
• В равнобедренном треугольнике углы при основаниях равны, т.е. ∠ACD = ∠CAD.
• Но ∠CAD является тем же углом, что и ∠CAB, а это угол A большого треугольника ABC, то есть ∠CAD = ∠A = 32°.
• Следовательно, ∠ACD = 32°.

Ответ 32° верный. Молодец!

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.