(x-2)⁴-(x-2)²-6=0

Решение задачи: (x-2)⁴ - (x-2)² - 6 = 0

1. Заметим, что выражение зависит только от (x-2)². Введём новую переменную: y = (x-2)². Тогда уравнение превращается в квадратное относительно y: y² - y - 6 = 0.

2. Решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта: D = (-1)² - 4·1·(-6) = 1 + 24 = 25. y = (1 ± √25)/2 = (1 ± 5)/2. Значит, y = 3 или y = -2.

3. Учитывая, что y = (x-2)² не может быть отрицательным (y ≥ 0), отбросим y = -2. Остаётся y = 3.

4. Решим полученное уравнение: (x-2)² = 3 → x - 2 = ±√3 → x = 2 ± √3.

5. Проверка не нужна отдельно, так как подстановка обратно удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: x = 2 + √3 или x = 2 - √3. Приближённо: x ≈ 3.732 и x ≈ 0.268.