"На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Ок, давай разберёмся как настоящую задачу по ЕГЭ решать и почему твой ответ не совпал с верным.

Что говорит задача

• Производная в точке x0 f'(x0) равна наклону касательной к графику функции в этой точке. То есть f'(x0) = наклон касательной.

Как найти наклон касательной по рисунку

• Найди на касательной две точки, посчитай угол или прямо наклон m = Δy/Δx между этими двумя точками.
• Альтернатива: если касательная задана в виде уравнения y = mx + b, то m и есть искомая производная.
• Если в рисунке дан угол θ между касательной и осью x, тогда f'(x0) = tan θ.

Почему твой ответ 0,6 не подходит

• Правильный ответ по решению — 2. Это означает, что наклон касательной на рисунке равен 2, т.е. tan θ = 2, угол θ ≈ arctan(2) ≈ 63.4°.
• Значение 0,6 соответствует уголку θ ≈ arctan(0.6) ≈ 31°, что не соответствует касательной на заданном рисунке (на него прямо указывает правильный ответ).

Как проверить или исправить

• Возьми две точки на касательной и посчитай: m = (Δy)/(Δx).
• Либо запиши касательную в виде y = mx + b и найдёшь m.
• Сверь: если на рисунке касательная проходит через, скажем, точку, близкую к (x0+1, f(x0)+2), то наклон примерно 2; если через (x0+1, f(x0)+0.6), то наклон примерно 0.6 — и тогда нужен другой ответ. Но в твоём задании правильный наклон равен 2.

Итог

• Твоя ошибка — в неверном определении наклона касательной (0,6 вместо 2). Правильное решение даёт f'(x0) = 2.

Готов разобрать ещё конкретно твои расчёты: какие точки на касательной ты взял, или какое уравнение касательной ты прочёл по рисунку? Можем пройти по шагам и проверить.

Пожалуйста, оцените мою помощь: лайк или дизлайк.