Переведи в тригонометрическую функцию пример z=-7√3 + 7i с чертежом и не используя в решение число π

Задача: перевести z = -7√3 + 7i в тригонометрическую (полярную) форму, привести чертёж и не использовать число π в решении. Коротко общее решение - Найдём модуль r: r = sqrt((-7√3)^2 + 7^2) = sqrt(49·3 + 49) = sqrt(196) = 14. - Найдём аргумент θ. x = -7√3 < 0, y = 7 > 0, значит угол в квадрате II. tan θ = y/x = 7/(-7√3) = -1/√3. По таблице тригонометрии это означает референсный угол 30°. В квадранте II угол равен θ = 180° - 30° = 150°. - Тригонометрическая форма: z = r [cos θ + i sin θ] = 14 [cos 150° + i sin 150°]. - Используем значения cos 150° = -√3/2 и sin 150° = 1/2. Получаем z = 14 [(-√3)/2 + i(1/2)] = -7√3 + 7i, что совпадает с исходной записью. Детальное решение по шагам 1) Модуль: r = sqrt((-7√3)^2 + 7^2) = sqrt(196) = 14. 2) Аргумент: - Координаты: x = -7√3 (отрицательно), y = 7 (положительно) — в квадранте II. - tan θ = y/x = -1/√3. Это даёт референсный угол 30°. - В квадранте II угол равен θ = 180° - 30° = 150°. 3) Тригонометрическая форма: z = 14 [cos 150° + i sin 150°]. 4) Преобразование к алгебраической форме: cos 150° = -√3/2, sin 150° = 1/2. z = 14 [(-√3)/2 + i (1/2)] = -7√3 + 7i. 5) Проверка: - Реальная часть: -7√3 ≈ -12.124, - Мнимая часть: 7. - Модуль: sqrt((-12.124)^2 + 7^2) ≈ sqrt(147 + 49) = sqrt(196) = 14. ВсёConsistent. Чертёж (упрощённая ASCII-схема) - Ось x направлена вправо, ось y вверх. - Точка z находится в квадранте II на координатах (-7√3, 7). - Радиус-вектор z имеет модуль 14 и угол 150° по отношению к положительному направлению оси x. y ↑ | z (-7√3, 7) | • | /| | / | r = 14 | / | O──/────┘→ x θ = 150° (origin O, з. координаты) Итог Полярная форма: z = 14 [cos 150° + i sin 150°]. Эквивалент в алгебраической форме: z = -7√3 + 7i.