дано:R=800м,угол поворота 39°15'49" Определить Т,К,Д и Б горизонтальной круговой кривой
Задача по горизонтальной круговой кривой: дан радиус R = 800 м и угол поворота (развёртка) Δ = 39°15'49". Требуется найти такие элементы: Т (длина касательной), К (кривизна), Д (дуга) и Б (сагитта/выпуклость дуги). Ниже приведены стандартные формулы и расчёт.
- Приведём угол к радианам
- Δ в десятичной доли градусов: 39°15'49" = 39 + 15/60 + 49/3600 = 39.263611...°
- Δ в радианах: Δ_rad = Δ_deg × π/180 ≈ 0.6852793 rad
- Половина угла: Δ/2 = 19°31'44.5" ≈ 0.3426396 rad
- Формулы и расчёты
Т tangent длина (Т) Т = R · tan(Δ/2) tan(Δ/2) ≈ tan(0.3426396) ≈ 0.3566 Т ≈ 800 м × 0.3566 ≈ 285 м
Кривизна (К) К = 1 / R К ≈ 1 / 800 м = 0.00125 м⁻¹
Дуга (Д) — длина дуги кривой Дугa L = R · Δ_rad Д ≈ 800 м × 0.6852793 ≈ 548.2 м
Сагитта (Б) — высота выпуклости дуги над её хордой Б = R · (1 − cos(Δ/2)) cos(Δ/2) ≈ cos(0.3426396) ≈ 0.941858 Б ≈ 800 м × (1 − 0.941858) ≈ 800 × 0.058142 ≈ 46.5 м
- Дополнительно (для полноты картины)
- Длина хорды (если понадобится как дополнительный параметр): сначала выразим через Δ/2 Хордa c = 2R · sin(Δ/2) sin(Δ/2) ≈ sin(0.3426396) ≈ 0.33598 c ≈ 2 × 800 м × 0.33598 ≈ 537 м
- Приведённые значения показывают соотношения: arc ≈ 548 м, chord ≈ 537 м, sagitta ≈ 46.5 м, tangent ≈ 285 м.
Итоговые значения (с округлением до ближайшего метра):
- Т = примерно 285 м
- К = 0.00125 м⁻¹
- Д (дуга) ≈ 548 м
- Б (сагитта) ≈ 46.5 м
Если у вашей задачи под Б имеется другое обозначение (например, высота сегмента над хордами и т. п.), сообщите — могу привести соответствующую интерпретацию и перерасчитать.
